hutgiammo.com xin gửi tới chúng ta bài học tập Tứ giác nước ngoài tiếp đường tròn. Bài bác học cung ứng cho chúng ta phương pháp giải toán và những bài tập vận dụng. Hy vọng nội dung bài học kinh nghiệm sẽ giúp chúng ta hoàn thiện và nâng cấp kiến thức để chấm dứt mục tiêu của mình.

NỘI DUNG TRẮC NGHIỆM


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1.

Bạn đang xem: Tứ giác ngoại tiếp đường tròn

minh chứng các hệ thức liên hệ giữa những cạnh của tứ giác ngoại tiếp

Ta có nhận xét sau: Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O) $Leftrightarrow $ AB + CD = BC + AD

Ví dụ 1: mang đến hình thang vuông ABCD ($widehatA=widehatD=90^circ$ nước ngoài tiếp con đường tròn (O). Search độ dài những cạnh AB cùng CD biết OB = 15cm cùng OC = 20cm.

Hướng dẫn:

*

Xét $Delta $COB gồm : $widehatOBC+widehatOCB=fracwidehatABC+widehatBCD2=90^circ$

$Rightarrow Delta $BOC vuông tại O. Từ đó $BC^2=OB^2+OC^2=15^2+20^2$

$Rightarrow BC=25$ (cm)

Giả sử đường tròn (O) tiếp xúc với BC tại K, kẻ bảo hành $perp $ CD. Ta thấy:

OK.BC = OB.OC suy ra OK = $fracOB.OCBC=frac15.2025=12$(cm)

Đặt CD = a, AB = b thì HC = a-b = 7cm . Vì chưng ABCD nước ngoài tiếp đường tròn (O) nên AB + CD = BC + AD hay BC + AD = a + b = 49 

Ta tất cả hệ: $left{eginmatrixa-b=7\a+b=49 endmatrix ight.$

$Leftrightarrow $ a= 28 và b = 21

2. chứng tỏ tứ giác nước ngoài tiếp

- Ta phụ thuộc dấu hiệu tứ giác nước ngoài tiếp.

- Hoặc phụ thuộc nhận xét: nếu như tứ giác ABCD gồm AB + CD = BC + AD thì nó ngoại tiếp con đường tròn.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD nước ngoài tiếp mặt đường tròn trung ương I thì ta gồm hệ thức: $BI^2+fracAIDI.BI.CI = AB.BC$

Hướng dẫn:

*

Lấy điểm p ngoài tứ giác ABCD sao cho $Delta PABsim Delta IDC$. Lúc đó ta có $widehatPAB=widehatIDC=d$; $widehatPAB=widehatICD=c$ 

$Rightarrow widehatPAB=widehatIDC=c$

Suy ra $widehatPAI+widehatPBI=a+b+c+d=180^circ$ nên tứ giác PAIB nội tiếp.

Áp dụng định lí Ptô-lê-mê cho tứ giác nội tiếp này ta có:

BI.PQ + PB.AI = PI.AB hay BI.$fracPAPI$ = AB (1)

Mặt không giống $widehatPAI=widehatIBA=b$; $widehatBPI=widehatBAI=a; widehatPIA=widehatPBA=c;widehatPAB=widehatPIB=d$ nên 

$Delta PIAsim Delta BCI$

$Rightarrow fracIAPI=fracICBC;fracAPPI=fracBIBC$ (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra $BI^2$ + PB.IC = AB.BC (3)

Lại bởi $Delta PBIsim Delta AID$ bắt buộc $fracPBBI=fracIAID$ tốt PB = BI.$fracIAID$

Thay (3) vào ta được $BI^2+fracAIBI.BI.CI = AB.BC$ (đpcm)

Lưu ý: Lập luận giống như ta cũng có thể có hệ thức $CI^2+fracDIAI.BI.CI = CD.CB$


1. mang đến tứ giác ngoại tiếp ABCD, chứng tỏ rằng đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD tiếp xúc với nhau tại một điểm nằm ở đường chéo AC.

2. cho tứ giác nước ngoài tiếp ABCD. Qua C kẻ đường thẳng tuy nhiên song với AD giảm đường trực tiếp AB tại phường Qua A kẻ đường thẳng tuy vậy song cùng với BC giảm đường thẳng CD tại Q. Chứng minh rằng tứ giasc APCQ nước ngoài tiếp.

Xem thêm: Tổng Hợp Các Công Thức Toán Học Lớp 5 ), Hệ Thống Công Thức Toán Lớp 5

3. cho hình thang cân ABCD nội tiếp trong đường tròn (O1; r) với ngoại tiếp con đường tròn (O2; r). Gọi d = O1O2. Chứng minh bất đẳng thức