Lớp 2 - liên kết tri thức
Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo
Lớp 2 - Cánh diều
Tài liệu tham khảo
Lớp 3Sách giáo khoa
Tài liệu tham khảo
Sách VNEN
Lớp 4Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Lớp 5Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Lớp 6Lớp 6 - kết nối tri thức
Lớp 6 - Chân trời sáng tạo
Lớp 6 - Cánh diều
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 7Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 8Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 9Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề & Trắc nghiệm
Lớp 10Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 11Sách giáo khoa
Sách/Vở bài tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
Lớp 12Sách giáo khoa
Sách/Vở bài bác tập
Đề thi
Chuyên đề và Trắc nghiệm
ITNgữ pháp giờ đồng hồ Anh
Lập trình Java
Phát triển web
Lập trình C, C++, Python
Cơ sở dữ liệu
Chuyên đề Toán 9Chuyên đề Hình học 9Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngChuyên đề: Đường trònChuyên đề: Góc với đường trònChuyên đề: hình tròn - Hình Nón - Hình CầuChuyên đề Đại Số 9Chuyên đề: Căn bậc haiChuyên đề: Hàm số số 1 Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩnChuyên đề: Phương trình bậc nhị một ẩn số
Ôn tập chương 2 Hình học tập 9
Trang trước
Trang sau
Ôn tập chương 2 Hình học tập 9
A. Bài tập trường đoản cú luận
Bài 1: mang lại đoạn trực tiếp AB, điểm C nằm trong lòng A cùng B. Vẽ về ở một phía của AB các nửa đường tròn có 2 lần bán kính theo máy tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C giảm nửa mặt đường tròn bự tại D. DA,DB cắt các nửa con đường tròn có đường kính AC, CB theo sản phẩm tự trên M, N.
Bạn đang xem: Đề cương ôn tập chương 2 hình học 9
a, Tứ giác DMCN là hình gì? vày sao?
b, minh chứng DM.DA=DN.DB
c, chứng minh rằng MN là tiếp tuyến đường chung của các nửa mặt đường tròn có đường kính AC với CB.
d, Điểm C tại đoạn nào bên trên AB thì MN tất cả độ dài lớn nhất.
Hướng dẫn giải
a, Ta có: Tam giác AMC nội tiếp con đường tròn đường kính AC => ∠AMC = 90o
Tam giác CNB nội tiếp đường tròn đường kính CB => ∠CNB = 90o
Tam giác ADB nội tiếp đường tròn đường kính AB => ∠ADB = 900
Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác vuông DCA tất cả :
DC2 = DM.MA (1) (theo hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Xét tam giác vuông DCB có:
DC2 = DN.DB (2) (theo hệ thức lượng vào tam giác vuông)
Từ (1) cùng (2) ta suy ra DM.MA = DN.NB
c, vày DMCN là hình chữ nhật đề xuất IM=IC
suy ra tam giác IMC cân tại I
=> ∠M2 = ∠C2
Vì tam giác MFC cân tại F nên ∠M1 = ∠C1
Mà ∠C1 + ∠C2 = 90o => ∠M1 + ∠M2 = 90o
Hay ∠FMN = 90o => FM ⊥ MN
Chứng minh giống như ∠MNC = 90o => thành phố hà nội ⊥ MN
d, Ta có: DC=MN( do DMCN là hình chữ nhật)
mà DC ≤ bởi vì => MN ≤ vì
MN = bởi khi C ≡ O
Suy ra C là trung điểm của AB.
Bài 2: Cho hai tuyến đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ko kể tại A. Kẻ tiếp tuyến bình thường DE, D thuộc đường tròn trọng điểm O, E thuộc đường tròn tâm O’. Kẻ tiếp tuyến thông thường trong trên A, cắt DE ngơi nghỉ I. điện thoại tư vấn M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a, Tứ giác AMIN là hình gì? vị sao?
b, chứng minh IM.IO=IN.IO’
c, minh chứng rằng O O’ là tiếp đường của đường tròn có 2 lần bán kính là DE.
d, Tính độ nhiều năm DE biết rằng OA=5cm, O’A=3,2 cm.
Hướng dẫn giải
a, ID và IA là 2 tiếp tuyến giảm nhau tại I.
Suy ra ID = IA (1)
Mà OD = OA
Suy ra IO là trung trực của AD
=> IO ⊥ AD => ∠IMA = 90o
+ IE với IA là 2 tiếp tuyến giảm nhau trên I
Suy ra IA=IE (2)
Mà O’A=O’E
Suy ra IO’ là trung trực của AE
=> IO ⊥ AE => ∠INA = 90o
Từ (1) với (2) suy ra IA=ID=IE
Suy ra tam giác DAE vuông tại A
=> ∠DAE = 90o
Tứ giác MINA có 3 góc ∠IMA = 90o ; ∠INA = 90o; ∠DAE = 90o đề nghị tứ giác MINA là hình chữ nhật.
b, Xét tam giác vuông IAO bao gồm AN ⊥ IO" :
IA2 = IM.IO (3) (theo hệ thức lượng trong tam giác).
Xét tam giác vuông IAO’ có :
IA2 = IN.IO" (4) (theo hệ thức lượng vào tam giác).
Từ (3) với (4) ta suy ra IM.IO = IN.IO"
c, Theo trên ta tất cả tam giác DAE vuông trên A
suy ra 3 điểm D, E, A nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính DE (5)
Do IA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O) và (O’)
=> IA ⊥ OO" (6)
Từ (5) cùng (6) ta suy ra OO’ là tiếp tuyến đường của con đường tròn 2 lần bán kính DE.
d, Xét tam giác vuông IOO’
IA2 = OA . OA"
=> IA2 = 5.3,2 =16(cm)
Vậy IA = 4cm.
Bài 3: đến đường tròn (O), đường kính AB, đểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng cùng với A qua M.BN giảm đường tròn làm việc C.Gọi E là giao điểm của AC với BM.
a, chứng minh rằng NE ⊥ AB .
b, hotline F là vấn đề đối xứng cùng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của con đường tròn(O).
c, chứng minh rằng FN là tiếp con đường của con đường tròn(B; BA).
Hướng dẫn giải
a, Tam giác AMB nội tiếp con đường tròn 2 lần bán kính AB đề nghị ∠AMB = 90o => AM ⊥ MB
Tam giác acb nội tiếp mặt đường tròn đường kính AB nên ∠ACB = 90o => AC ⊥ CB
Suy ra E là trực chổ chính giữa của tam giác NAB, cho nên vì vậy NE ⊥ AB .
b, Tứ giác AFNE có các đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường phải là hình bình hành( tứ giác này còn là một hình thoi). Cho nên vì thế FA//NE.
Do NE ⊥ AB phải FA ⊥ AB .
Suy ra FA là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).
c, Tam giác ABN có đường cao BM cũng là đường trung tuyến đề xuất là tam giác cân. Suy ra BN=BA. Vì vậy BN là bán kính của con đường tròn (B;BA).
Tam giác ABN cân nặng tại B đề xuất ∠BNA = ∠BAN (1)
Tam giác AFN bao gồm đường cao FM là đường trung tuyến cần là tam giác cân, suy ra ∠N1 = ∠A1 (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra ∠BNA + ∠N1 = ∠BAN + ∠A1 có nghĩa là ∠FNB = ∠FAB
Ta lại có: ∠FAB = 90o (câu b), yêu cầu ∠FNB = 90 o . Do đó FN là tiếp con đường của đường tròn (B).
Xem thêm: Bài Tập Trắc Nghiệm Định Luật Ôm Cho Toàn Mạch Lớp 11 Có Lời Giải
Bài 4: cho tam giác vuông tại A( AB o
Suy ra HA là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:
Chuyên đề Đại Số 9Chuyên đề Hình học 9