80 bài xích tập Hình học tập lớp 9 là tài liệu vô cùng có lợi mà hutgiammo.com muốn trình làng đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập về tứ giác nội tiếp lớp 9 có lời giải

Bài tập Hình học tập 9 tổng thích hợp 80 bài tập gồm đáp án kèm theo. Thông qua đó giúp các bạn có thêm nhiều gợi nhắc ôn tập, trau dồi kỹ năng và kiến thức rèn luyện kỹ năng giải các bài tập Hình học nhằm đạt hiệu quả cao trong số bài kiểm tra, bài bác thi học kì 1, bài xích thi vào lớp 10 sắp tới tới. Vậy sau đây là nội dung cụ thể tài liệu, mời các bạn cùng quan sát và theo dõi tại đây.

Bài tập Hình học lớp 9 gồm đáp án

Bài 1. đến tam giác ABC có tía góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF giảm nhau trên H và giảm đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Bốn điểm B,C,E,F thuộc nằm bên trên một mặt đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác minh tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là con đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là nhị góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì thế CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là mặt đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E cùng F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E với F cùng nằm trên đường tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tứ điểm B,C,E,F cùng nằm bên trên một con đường tròn.

3. Xét nhì tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét nhị tam giác BEC với ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta bao gồm góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì chưng là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng chính là đương trung trực của HM vậy H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng minh trên tư điểm B, C, E, F cùng nằm trên một mặt đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhì góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tựa như ta cũng có thể có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng mà BE với CF cắt nhau trên H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. mang lại tam giác cân nặng ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Call O là tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).Tính độ nhiều năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo đưa thiết: BE là mặt đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là con đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng nhìn AB bên dưới một góc 900 => E với D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy tứ điểm A, E, D, B cùng nằm bên trên một con đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A bao gồm AD là con đường cao bắt buộc cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông trên E có ED là trung tuyến => DE = một nửa BC.

4. Vì chưng O là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE phải O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo bên trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp đường của mặt đường tròn (O) trên E.

5. Theo giả thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta gồm ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa con đường tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Tự A và B kẻ nhị tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M trực thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ tía cắt những tiếp tuyến Ax , By lần lượt làm việc C cùng D. Những đường trực tiếp AD và BC cắt nhau trên N.


1. Chứng tỏ AC + BD = CD.

2. Chứng minh

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Minh chứng AB là tiếp tuyến của con đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 mang đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Minh chứng B, C, I, K cùng nằm bên trên một mặt đường tròn.

2. Chứng tỏ AC là tiếp con đường của con đường tròn (O).

3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = đôi mươi Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: cho đường tròn (O; R), xuất phát từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp con đường d với (O). Trên tuyến đường thẳng d mang điểm M bất cứ ( M không giống A) kẻ cát tuyến MNP và call K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, điện thoại tư vấn H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM với AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B thuộc nằm trên một mặt đường tròn .

3. Minh chứng OI.OM = R2; OI. Im = IA2.

4. Chứng tỏ OAHB là hình thoi.

5. Chứng tỏ ba điểm O, H, M trực tiếp hàng.

6. Search quỹ tích của điểm H khi M dịch rời trên đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông sống A, mặt đường cao AH. Vẽ con đường tròn trung tâm A nửa đường kính AH. Gọi HD là đường kính của mặt đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn trên D giảm CA sống E.

1. Minh chứng tam giác BEC cân.

2. Call I là hình chiếu của A bên trên BE, chứng tỏ rằng AI = AH.

3. Chứng minh rằng BE là tiếp con đường của đường tròn (A; AH).

4. Chứng minh BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho con đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp tuyến đường Ax và lấy bên trên tiếp đường đó một điểm P làm sao để cho AP > R, từ p kẻ tiếp đường tiếp xúc với (O) trên M.

1. Minh chứng rằng tứ giác APMO nội tiếp được một mặt đường tròn.

2. Chứng tỏ BM // OP.

3. Đường trực tiếp vuông góc với AB sinh sống O giảm tia BM tại N. Minh chứng tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN giảm OP tại K, PM giảm ON tại I; PN cùng OM kéo dãn dài cắt nhau tại J. Chứng tỏ I, J, K trực tiếp hàng.


Bài 8 Cho nửa đường tròn trung khu O 2 lần bán kính AB cùng điểm M bất cứ trên nửa con đường tròn (M không giống A,B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB đựng nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến đường Ax. Tia BM cắt Ax trên I; tia phân giác của góc IAM giảm nửa con đường tròn trên E; giảm tia BM trên F tia BE giảm Ax tại H, cắt AM tại K.

1) minh chứng rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng minh rằng: AI2 = yên ổn . IB.

3) chứng minh BAF là tam giác cân.

4) minh chứng rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M nhằm tứ giác AKFI nội tiếp được một mặt đường tròn.

Xem thêm: Câu Hỏi Trắc Nghiệm Vật Lý 12 Có Đáp Án ), 500 Câu Hỏi Trắc Nghiệm Vật Lý 12 Có Đáp Án

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp con đường Bx với lấy nhị điểm C và D trực thuộc nửa mặt đường tròn. Các tia AC cùng AD giảm Bx lần lượt ở E, F (F ở giữa B với E).