Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong công tác lớp 9, chúng ta thường sử dụng phương thức thế và phương pháp cộng đại số.

Bạn đang xem: Bài tập về hệ phương trình lớp 9


Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá cách giải hệ phương trình bằng cách thức thế như vậy nào? qua đó áp dụng giải các bài tập minh họa vận dụng cách thức này để các em rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Phương trình số 1 hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương trình hàng đầu 2 ẩn

- Phương trình số 1 hai ẩn: ax + by = c với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương trình hàng đầu hai ẩn ax + by = c luôn luôn luôn bao gồm vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được màn trình diễn bởi con đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì con đường thẳng (d) là đồ dùng thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình vươn lên là ax = c giỏi x = c/a và đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng cùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình thay đổi by = c tốt y = c/b và đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

+ Hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn: 

*
 , trong kia a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

- điện thoại tư vấn (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, lúc đó ta có:

(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm(d) cắt (d’) thì hệ có nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ bao gồm vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương đương với nhau trường hợp chúng bao gồm cùng tập nghiệm

II. Phương pháp giải hệ phương trình hàng đầu 2 ẩn bằng cách thức thế

a) Quy tắc thế

Quy tắc vắt dùng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai cách sau:

+ bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thức nhất), ta trình diễn một ẩn theo ẩn tê rồi cố gắng vào phương trình thức hai để được một phương trình new (chỉ còn một ẩn).

+ bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế sửa chữa cho phương trình thức nhị trong hệ (phương trình thức độc nhất vô nhị cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia giành được ở bước 1).

b) Cách giải hệ phương trình bằng cách thức thế

+ bước 1: Dùng quy tắc vậy để thay đổi phương trình đã đến để được một hệ phương trình mới, trong các số ấy có một phương trình một ẩn.

+ bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ vẫn cho.

Xem thêm: Các Cách Tính Diện Tích Tam Giác : Đều, Cân, Vuông, Thường Từ A

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*

 

*

b) 

*

 

*

III. Bài xích tập giải hệ phương trình hàng đầu hai ẩn bằng cách thức thế

 

* bài bác 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 

*
b) 
*

c) 

*

* Lời giải:

a) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất (10;7)

b) 

*

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (11/19;-6/19)

c) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm tốt nhất (25/19;-21/19)

 

* bài bác 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất (7;5)

b) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT tất cả nghiệm độc nhất (3;3/2)


Tóm lại, từ một trong những bài tập và ví dụ minh họa nghỉ ngơi trên về kiểu cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, các em thấy rằng, việc giải bằng phương thức thế đang rất dễ dàng nếu một trong các hai phương trình của hệ có những hệ số đứng trước x hay y là thông số 1. Lúc đó việc giải sẽ tương đối dễ dàng chính vì như vậy x theo y (hay y theo x) không có phân số.