Lớp 11
chất hóa học 11 Sinh học 11 lịch sử dân tộc 11 Địa lí 11 GDCD 11 technology 11 Tin học tập 11
Lớp 10
chất hóa học 10 Sinh học tập 10 lịch sử dân tộc 10 Địa lí 10 GDCD 10 technology 10 Tin học tập 10
Lớp 9
chất hóa học 9 Sinh học 9 lịch sử vẻ vang 9 Địa lí 9 GDCD 9 công nghệ 9 Tin học tập 9 Âm nhạc cùng mỹ thuật 9
Lớp 8
hóa học 8 Sinh học tập 8 lịch sử vẻ vang 8 Địa lí 8 GDCD 8 công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc cùng mỹ thuật 8
Lớp 7
Sinh học 7 lịch sử 7 Địa lí 7 Khoa học thoải mái và tự nhiên 7 lịch sử vẻ vang và Địa lí 7 GDCD 7 công nghệ 7 Tin học 7 Âm nhạc với mỹ thuật 7
lịch sử vẻ vang và Địa lí 6 GDCD 6 công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, phía nghiệp 6 Âm nhạc 6 mỹ thuật 6
PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC ba CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT PHẦN HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG trong TAM GIÁC VUÔNG
Trắc nghiệm Toán 9 bao gồm đáp án và lời giải chi tiết 100 bài bác tập Rút gọn gàng biểu thức đựng căn thức bậc nhị
Câu hỏi 1 : Rút gọn các biểu thức sau:
A =(sqrt4-2sqrt3-sqrt3)
B = (frac43-sqrt5+frac43+sqrt5)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
+) Ta gửi biểu thức dưới lốt căn về dạng hằng đẳng thức (left( A+B ight)^2) hoặc (left( A-B ight)^2) tiếp nối khai căn theo quy tắc: (sqrtA^2=left| A ight|.)
+) Trục căn thức ở mẫu để khử căn thức ở dưới mẫu sau đó rút gọn biểu thức.
Bạn đang xem: Bài tập rút gọn biểu thức
(fracCA+sqrtB=fracCleft( A-sqrtB ight)A^2-B;,,,fracCA-sqrtB=fracCleft( A+sqrtB ight)A^2-B)
Lời giải chi tiết:
Giải:
(eginarraylA = sqrt 4 - 2sqrt 3 - sqrt 3 \,,,,, = sqrt (sqrt 3 - 1)^2 - sqrt 3 \,,,,, = sqrt 3 - 1 - sqrt 3 \,,,,, = - 1.endarray)
(eginarraylB = frac43 - sqrt 5 + frac43 + sqrt 5 \,,,, = frac4left( 3 + sqrt 5 ight)left( 3 - sqrt 5 ight)left( 3 + sqrt 5 ight) + frac4left( 3 - sqrt 5 ight)left( 3 - sqrt 5 ight)left( 3 + sqrt 5 ight)\,,,,, = frac4left( 3 + sqrt 5 ight)9 - 5 + frac4left( 3 - sqrt 5 ight)9 - 5\,,,,, = 3 + sqrt 5 + 3 - sqrt 5 \,,,,, = 6.endarray)
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 2 :
Đáp án: D
Lời giải bỏ ra tiết:
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 3 : cho biểu thức (P = left( 3sqrt x over sqrt x + 2 + sqrt x over 2 - sqrt x + 8sqrt x over x - 4 ight):left( 2 - 2sqrt x + 3 over sqrt x + 2 ight))
Rút gọn (P.)
A (P = 2x over sqrt x + 2)B (P = x over sqrt x - 2)C (P = 2x over sqrt x - 2)D (P = x over sqrt x + 2)Đáp án: C
Phương pháp giải:
+) tra cứu điều kiện khẳng định của biểu thức.
+) Quy đồng mẫu những phân thức, thay đổi và rút gọn gàng biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều khiếu nại (x ge 0;x e 4)
(P = left( frac3sqrt x sqrt x + 2 + fracsqrt x 2 - sqrt x + frac8sqrt x x - 4 ight):left( 2 - frac2sqrt x + 3sqrt x + 2 ight))
(eginarrayl = left( frac3sqrt x left( sqrt x - 2 ight)left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) - fracsqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) + frac8sqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) ight):left( frac2left( sqrt x + 2 ight)sqrt x + 2 - frac2sqrt x + 3sqrt x + 2 ight)\ = frac3x - 6sqrt x - x - 2sqrt x + 8sqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight):frac2sqrt x + 4 - 2sqrt x - 3sqrt x + 2\ = frac2xleft( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight).left( sqrt x + 2 ight) = frac2xsqrt x - 2.endarray)
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 4 : mang đến biểu thức (P = left( 3sqrt x over sqrt x + 2 + sqrt x over 2 - sqrt x + 8sqrt x over x - 4 ight):left( 2 - 2sqrt x + 3 over sqrt x + 2 ight))
Tính quý hiếm của (P) biết (x = 8 over 3 + sqrt 5 .)
A (P =4)B (P = 6 - 2sqrt 5 )C (P = 3+sqrt 5 )D (P = - 4)Đáp án: D
Phương pháp giải:
+) tra cứu điều kiện xác định của biểu thức.
+) Quy đồng mẫu những phân thức, biến đổi và rút gọn biểu thức.
+) biến đổi (x,) nạm giá trị (x = frac83 + sqrt 5 ,,,left( tm ight)) vào biểu thức (P) rồi tính quý giá biểu thức.
Lời giải bỏ ra tiết:
Điều kiện (x ge 0;x e 4)
(eginarraylP = left( frac3sqrt x sqrt x + 2 + fracsqrt x 2 - sqrt x + frac8sqrt x x - 4 ight):left( 2 - frac2sqrt x + 3sqrt x + 2 ight)\ = left( frac3sqrt x left( sqrt x - 2 ight)left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) - fracsqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) + frac8sqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight) ight):left( frac2left( sqrt x + 2 ight)sqrt x + 2 - frac2sqrt x + 3sqrt x + 2 ight)\ = frac3x - 6sqrt x - x - 2sqrt x + 8sqrt x left( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight):frac2sqrt x + 4 - 2sqrt x - 3sqrt x + 2\ = frac2xleft( sqrt x + 2 ight)left( sqrt x - 2 ight).left( sqrt x + 2 ight) = frac2xsqrt x - 2.endarray)
Ta có : (x = frac83 + sqrt 5 = frac8left( 3 - sqrt 5 ight)3^2 - 5 = 2left( 3 - sqrt 5 ight),,,,left( tm ight).)
( Rightarrow sqrt x = sqrt 2left( 3 - sqrt 5 ight) = sqrt 6 - 2sqrt 5 = sqrt left( sqrt 5 - 1 ight)^2 = left| sqrt 5 - 1 ight| = sqrt 5 - 1.)
Khi kia ta có: (P = frac2.left( 6 - 2sqrt 5 ight)sqrt 5 - 1 - 2 = frac2.left( 6 - 2sqrt 5 ight)left( sqrt 5 + 3 ight) - 4 = - 4.)
Đáp án - giải thuật
Câu hỏi 5 : Rút gọn biểu thức: (A = 4 over sqrt 3 - 1 - sqrt 15 + sqrt 3 over sqrt 5 + 1 - 3sqrt 1 over 3)
A
Đáp án: B
Phương pháp giải:
Bình luận về bài toán:
Đây là 1 trong những câu nằm trong dạng “cho điểm” những học viên có học tập lực tự trung bình.
Các em xem xét về bài bác rút gọn gàng căn thức dạng phân số: giả dụ ta quan yếu nhóm nhân tử phổ biến của tử số nhằm rút gọn gàng phân số thì phương pháp hữu hiệu độc nhất vô nhị là “liên hợp”. Phối hợp là phương pháp có sức mạnh rất cao trong việc giải quyết và xử lý bài toán rút gọn biểu thức cất phân số.
Liên hợp là cách thức ta nhân cả tử và mẫu với cùng 1 biểu thức để mẫu số đã cho ra dạng hằng đẳng thức số 3: (A^2 - B^2 = left( A - B ight)left( A + B ight))
Lời giải bỏ ra tiết:
(eqalign& A = 4 over sqrt 3 - 1 - sqrt 15 + sqrt 3 over sqrt 5 + 1 - 3sqrt 1 over 3 cr và ,,,, = 4.left( sqrt 3 + 1 ight) over left( sqrt 3 - 1 ight)left( sqrt 3 + 1 ight) - sqrt 3 .left( sqrt 5 + 1 ight) over sqrt 5 + 1 - 3sqrt 1 over sqrt 3 cr & ,,,, = 4.left( sqrt 3 + 1 ight) over 2 - sqrt 3 - sqrt 3 cr và ,,,, = 2.left( sqrt 3 + 1 ight) - 2sqrt 3 cr & ,,,, = 2sqrt 3 + 2 - 2sqrt 3 cr & ,,,, = 2 cr )
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 6 : Rút gọn gàng biểu thức sau: (A=left( dfrac1sqrtx-1-dfracsqrtx1-x ight).dfracx-sqrtx2sqrtx+1) (với (xge 0;x e 1))
A (A =1+ dfracsqrt x sqrt x + 1)B (A = dfracsqrt x sqrt x + 1)C (A = -dfracsqrt x sqrt x + 1)D (A = dfracsqrt x sqrt x - 1)Đáp án: B
Phương pháp giải:
Bình luận về bài toán:
Đây là dạng bài xích tập rút gọn gàng biểu thức cất chữ. Dạng bài xích tập này đều năm cách đây không lâu không xuất hiện. Mặc dù nhiên, điều đó không tức là sẽ không thi và họ chủ quan quăng quật qua. Vào đề thi minh họa năm vừa rồi dạng bài này vẫn có một bài. Trong tình trạng thi cử năm nay, chúng ta không cần suy đoán khinh suất và “học tủ”. đa số dạng toán cơ bản, mà những khi bọn họ bỏ qua thì cơ hội năm ni thi sẽ rất cao. Các dạng toán truyền thống lịch sử thì ngược lại sẽ không còn nhiều nữa. Có nhiều em, bài bác tập khó khăn thì làm được, bài tập dễ thì ko biêt làm, hoặc có tác dụng sai, trình diễn không được. Những em vốn quen học theo phong cách được “luyện con kê chọi” bắt buộc cái gì “lạ lạ” mà gặp mặt phải là lo âu không có tác dụng được.
Để làm dạng bài tập này, đầu tiên nếu đề không cho đk thì các em yêu cầu tìm điều kiện cho biểu thức xác định. Cầm thể:
(sqrtA) xác minh (Leftrightarrow Age 0). Nếu bao gồm dạng: (dfracf(x)sqrtA) xác minh (Leftrightarrow A>0)
(dfracAB) xác định (Leftrightarrow B e 0)
Sau khi tìm điều kiện ngừng (nếu đề chưa mang đến điều kiện), những em đang tìm chủng loại số tầm thường của biểu thức rồi tiến hành quy đồng và tiến hành các phép tính. Nếu tất cả có biểu thức vào ngoặc thì triển khai rút gọn biểu thức vào ngoặc trước.
Lời giải đưa ra tiết:
(eginarraylA = left( dfrac1sqrt x - 1 - dfracsqrt x 1 - x ight).dfracx - sqrt x 2sqrt x + 1\A = left( dfrac1sqrt x - 1 + dfracsqrt x x - 1 ight).dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)2sqrt x + 1\A = left( dfrac1sqrt x - 1 + dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x + 1 ight) ight).dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)2sqrt x + 1\A = left( dfracsqrt x + 1left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x + 1 ight) + dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x + 1 ight) ight).dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)2sqrt x + 1\A = left( dfracsqrt x + 1 + sqrt x left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x + 1 ight) ight).dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)2sqrt x + 1\A = left( dfrac2sqrt x + 1left( sqrt x - 1 ight)left( sqrt x + 1 ight) ight).dfracsqrt x left( sqrt x - 1 ight)2sqrt x + 1\A = dfracsqrt x sqrt x + 1endarray)
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 7 : cho biểu thức (P = sqrt frac5a32 .sqrt frac2a5 ) với (a ge 0), kết quả thu gọn gàng của (P) là:
A (fracsqrt a 16).B (fraca4).C (fraca16).D (fracsqrt a 4).Đáp án: B
Phương pháp giải:
Rút gọn gàng biểu phân thức
Lời giải chi tiết:
Vì (a ge 0,) ta gồm (P = sqrt frac5a32 .sqrt frac2a5 = sqrt frac5a.2a32.5 = sqrt fraca^216 = frac4 = fraca4.)
Chọn đáp án B
Đáp án - lời giải
Câu hỏi 8 : giá trị của biểu thức: (E = frac1sqrt 2 - 1 - frac1sqrt 2 + 1) bằng:
A ( - 2) B ( - 2sqrt 2 ) C (2) D (2sqrt 2 )Đáp án: C
Phương pháp giải:
Trục căn thức ở mẫu hoặc quy đồng mẫu các phân thức để tính cực hiếm của biểu thức.
Lời giải chi tiết:
(E = frac1sqrt 2 - 1 - frac1sqrt 2 + 1 = fracsqrt 2 + 1 - sqrt 2 + 1left( sqrt 2 - 1 ight)left( sqrt 2 + 1 ight) = frac22 - 1 = 2.)
Chọn C.
Đáp án - giải mã
Câu hỏi 9 : Rút gọn gàng biểu thức: (T = dfracleft( sqrt 2a - 2sqrt 2 ight)left( a - 1 ight)a - sqrt a - 2left( a > 0;a e 4 ight))
A (T = left( sqrt a + 1 ight)).B (T = left( sqrt a - 1 ight)).C (T = sqrt 2 left( sqrt a + 1 ight)).D (T = sqrt 2 left( sqrt a - 1 ight)).Xem thêm: Hàm Số Bậc Nhất Và Các Bài Toán Về Đồ Thị Hàm Số Lớp 9, Chuyên Đề: Hàm Số Và Đồ Thị
Đáp án: D
Phương pháp giải:
Phân tích tử và mẫu mã thành nhân tử rồi rút gọn.
Lời giải chi tiết:
(eginarraylT = dfracleft( sqrt 2a - 2sqrt 2 ight)left( a - 1 ight)a - sqrt a - 2,,,,left( a > 0;a e 4 ight)\ = dfracsqrt 2 left( sqrt a - 2 ight)left( sqrt a - 1 ight)left( sqrt a + 1 ight)left( sqrt a - 2 ight)left( sqrt a + 1 ight)\ = sqrt 2 left( sqrt a - 1 ight)endarray)